Mathématiques, classe de 5ème Librairie classique Eugène Belin, Paris 1961
531. Le périmètre d'un pré rectangulaire est de 344 mètres. La longueur surpasse la largeur
de 65 mètres.
Calculer les dimensions de ce pré, son aire et sa valeur à raison de 300 F
l'are.
Réponse.
L = l + 65
1°) 2*(l+65)+2l=344 => 2l + 130 + 2l = 344
4l =344- 130 = 214
l=214/4 = 53,50m
vérification :
L= 53,50 + 65 =118,5 m en longueur
2*(118,5 + 53,50) = 344m
2°) sa surface est de 53,5 * 118,5 = 6339,75 m2
1 are = 100 m2
la surface vaut donc 63,3975 ares
sa valeur = 63,3975*300= 19019,50 F
532. Partager 390 F en 4 parts différant les unes des autres de 30 F (inconnue : la plus petite
part).
Réponse.
soit x la plus petite part
la 3eme = x+30
la deuxième = x+60
la première = x+90
le total x + x+30 + x+60 + x+90 =390 => 4x + 180 =390
x= (390-180)/4 = 52,50F
ou
390-30-60-90 = 210 et 210/4= 52,50F
533. Un lingot d'or au titre de 0,850 pèse 1 000 g.
Quel poids d'or pur faut-il lui ajouter pour obtenir un lingot au titre 0,900 ?
Réponse.
le lingot pèse 1 kg, possède 850 g d'or ce qui donne 85% d'or
et donc 150g d'un autre métal. Un lingot au titre 0,9 possède 90 % d'or.
1ere solution :
soit x le poids d'or à rajouter pour que le % d'or soit de 90%
0,850 +x / 1+x =0,900
0,850 + x = 0,900 + 0,900x
0,900 - 0,850 = x-0,900x => 0,1x = 0,050
x= 0,050/0,1 = 0,500 kg ou 500g
2eme solution :
il y a dans le lingot 150g d'un métal autre que l'or
pour que 150 g représente 10 % il faut que le lingot pèse 1,5kg
ceci représente un augmentation de 500 g, poids de l'or rajouté
vérification :
si on rajoute 500g d'or le lingot pèsera 1,500 kg et aura 0,850+0,5= 1,350 kg d'or
le rapport or sur poids total est de : 1,350/1,5 = 0,9 ou 90%
534. Une ménagère va au marché avec 10 F; elle achète une demi-douzaine d'oeufs à 0,30 F
pièce, une daurade et 1 kilogramme de raisin. La daurade coûte 0,50 F de plus que le raisin.
La ménagère rentre à la maison avec 3,20 F.
Calculer la prix de la daurade et celui du kilogramme de raisin.
Réponse.
la ménagère a dépensé 10 - 3,20= 6,80F
la demi-douzaine d'oeuf coûte 1,80F
soit x le kilogramme de raisin
elle a dépensé : 1,80 + x + (x + 0,50) = 6,80F
2x = 6,80-1,80-0,50 = 4,50F
x= 2,25 F prix du kilo de raisin
le prix de la daurade est donc de 2,25 + 0,50 = 2,75F
vérification :
1,80 + 2,75 + 2,25 +3,20 = 10F
535. Deux tonneaux contiennent ensemble 452 litres de vin. Si l'on retire 73 litres du premier
et 24 litres du second il reste la même quantité de vin dans les deux tonneaux.
Quelle est la capa-
cité de chacun ?
Réponse.
soit x la contenance du 1er tonneau et y celle du 2eme
x-73 = y -24
x= y-24 +73= y+49
x+y=452 => y + (y+49) = 452
2y= 452-49 = 403
y= 201,5 litres
x= y+49= 250,5 litres
autre raisonnement :
de l'énoncé on déduit qu'il y a 73-24 soit 49 litres de plus dans le 1er tonneau que dans le 2eme
si x est le contenu du 2eme tonneau alors
x + (x + 49) = 452 => 2x= 403 et x = 201,5 litres et donc le 1er tonneau contient 250,5 litres
vérification :
201,5 + 250,5= 452 litres et
250,5 - 73 = 201,5 -24
177,5= 177,5
536. Un terrain dont l'aire est 20 ares, a la forme d'un trapèze. La hauteur mesure 25 mètres
et l'une des bases surpasse l'autre de 28,50 mètres.
Calculer les deux bases.
Réponse.
20 ares = 2000 m2
si la petite base vaut x alors la grande base vaut x + 28,50
la surface du trapèze vaut (( x + x + 28,5) /2) * 25
(2x+28,5)/2 * 25= 2000
x + 14,25 =2000/25
x= 2000/25 - 14,25 = 80 - 14,25 = 65,75m qui est la petite base
la grande base vaut donc 65,75 + 28,50 = 94,25 m
vérification :
((94,25 + 65,75) /2 )* 25 => 160*25 = 2000 m2
537. A l'occasion de la fête du village on distribue des secours aux indigents. La somme réunie
permet de distribuer des secours identiques à 15 malheureux et il reste 5F. Mais 3 nouveaux
indigents se font inscrire et il faut ajouter 4 F pour donner à tous le secours primitivement prévu.
Quelle somme a-t-on donnée à chacun ?
Réponse.
soit x la somme réunie
(x-5)/15 = (x+4)/18
18* (x-5) = 15 (x+4)
x/15 - 1/3 = x/18 + 2/9
(x-5) *18 = (x+4) *15
18x - 90 = 15x +60
3x= 150
x= 50F est la somme réunie
chacun aura 3F
vérification :
avec 15 malheureux : 50 - 5 que divise 15 font 3F
avec 18 malheureux : 50 + 4 que divise 18 font 3F
538. Partager une pièce de toile de 56,25 m en 3 coupons, tels que le premier soit triple du
deuxième et le deuxième double du troisième.
Réponse.
soit x la longueur du 3eme coupon
le 2eme coupon mesure 2x
le 1er coupon mesure 3*2x= 6x et donc la longueur totale est :
x+2x+6x= 9x =56,25 => x = 6,25m
le 3eme coupon mesure donc 6,25m et de ce fait :
le 2eme coupon mesure 2x soit 12,50 m
le 1er coupon mesure 6x soit 37,5m
vérification : 37,5 + 12,50 + 6,25 =56,25m
539. Dans une usine, travaillent 35 ouvriers et 12 ouvrières. Le salaire journalier d'une ouvrière
est inférieur de 4,30 F à celui d'un ouvrier La paye pour une quinzaine de 12 jours de travail s'est
élevée à 5754 F.
Calculer les salaires journaliers d'un ouvrier et d'une ouvrière.
Réponse.
soit x le salaire journalier de l'ouvrière
le salaire de l'ouvrier est x + 4,30
la paye journalière est donc de 35*(x + 4,30) + 12x = 35x + 12x + 150,50 = 47x + 150,5
pour 12 jours : 564x + 1806 =5754
x= (5754-1806)/564 = 7F salaire de l'ouvrière
le salaire de l'ouvrier est donc de 7 + 4,30= 11,30F
vérification :
(11,30 *35 + 7*12)*12 = 4746 + 1008 =5754F
540. Un petit tonneau contenant 56 litres d'huile permet de remplir 3 bonbonnes. La première
contient 5 litres de moins que la deuxième et la contenance de celle-ci est le double de celle de la
troisième.
Quelle est la contenance de chaque bonbonne ?
Réponse.
soit x la contenance de la 3eme bonbonne
la 1ere contient : 2x-5
la deuxième contient 2x
le total fait x + 2x-5 + 2x = 56 litres
5x=61 =>x= 12,2
la 3eme bonbonne contient 12,2 litre et donc
la seconde contient 24,4 litres
la premiere contient 19,4 litres
vérification :
12,2 + 24,4 + 19,4 = 56 litres
541. On prépare une fête scolaire. En faisant payer la place 0,60 F, il y aurait un excédent de
recettes de 12 F; en faisant payer la place 0,50 F, il manquerait 13 F pour couvrir les dépenses.
Combien y a-t-il de places ?
Réponse.
soit x le nombre de places
x*0,60 - x*0,50 = 25
0,1x = 25
x= 250 places
250 * 0,6 = 150F et les dépenses seraient de 150 - 12= 138F
vérification :
250*0,50 = 125F et alors il manquerait 138-125 = 13F
542. Un père qui est âgé de 47 ans a trois enfants âgés respectivement de 18 ans, 12 ans, 7 ans.
Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il égal à la somme des âges de ses fils !
Réponse.
soit x le nombre d'années
47 + x = 18+12+7+3x
2x= 47-18-12-7 =10
x= 5ans
vérification :
le père aura 52 ans
et les enfants 18 + 12 +7 +15 = 52 ans
543. Dans une réunion d'enfants le nombre des filles surpasse de 16 le nombre des garçons.
S'il y avait en moins 5 garçons et 5 filles, le nombre des filles serait alors triple du nombre des
garçons.
Combien y a-t-il de filles et de garçons
Réponse.
soit x le nombre de filles
soit y le nombre de garçon
x = y + 16 il y a 16 filles de plus que de garçons
(x-5)=3*(y-5) s'il y avait 5 filles et garçons en moins alors
x-5 = 3y - 15 => x=3y-15+5 => x=3y-10 ; 3y-10 est donc le nombre de filles
3y - 10 = y + 16
2y = 26
y= 13 garçons
x= 13+16 = 29 filles
544. Dans un cinéma il y a 3 sortes de places, les fauteuils d'orchestre à 2F, les fauteuils de
balcon à 1,60F et les places de loge à 2,40F. Le nombre des fauteuils de balcon surpasse de 555 le nombre
des fauteuils d'orchestre et le nombre des places de loge est le 20eme du nombre des fauteuils de balcon.
Toutes les places étant occupées, la recette a été 3651,60F.
On demande le nombre de places de chaque catégorie.
Réponse.
soit x le nombre de places au balcon
places à l'orchestre = x-555
places de loge = x/20
la recette totale est donc :
(1,60F * x) + (2,40F * x/20) + (2F * (x-555)) = 3651,60F
1,60x + 0,12x + 2x - 1110 = 3651,60
3,72x = 3651,60 + 1110 = 4761,60
x = 4761,60/3,72
x = 1280 places au balcon
1280 - 555 = 725 places d'orchestre
1280/20 = 64 places de loge
545. En vendant une pièce de toile de Vichy 6,75F le mètre, on gagnerait 24,75F; en la vendant 5,40F le mètre,
on perdrait 9F.
Quelle est la longueur de la pièce ?
Réponse.
soit x la longueur de la pièce
la difference de prix est donc égal à :
x*6,75 - x*5,40 = 24,75 + 9
1,35x = 33,75
x= 25m