Mathématiques, classe de 5ème Librairie classique Eugène Belin, Paris 1961
546. J'ai 2 frères, Louis et Paul. Louis a 5 ans de plus que moi. Paul a 9 ans de moins que moi. La somme
de nos ages est de 38 ans.
Quel est mon âge et celui de chacun de mes frères.
Réponses.
soit x mon âge
l'âge de Louis = x+5 et l'âge de Paul = x-9
le total de nos âges est donc :
x + x+5 + x-9 =38 ans
3x-4=38 => 3x=42 => x = 14 ans qui est mon âge
l'âge de Louis : 14+5 = 19 ans
l'âge de Paul : 14-9 = 5ans
547. Une coopérative scolaire désirerait acheter 2 ballons et 1 filet de volley ball, mais il
manquerait 5,50 F; elle achète alors le filet et un seul ballon et il reste en caisse 6,50 F. Le filet vaut
5 F de plus que le ballon.
Calculer le prix du ballon, du filet et du montant en caisse.
Réponse.
soit x le prix du ballon et y le prix du filet
y=x+5
2x + y - 5,50 = x + y + 6,50
x= 12F prix du ballon
y= 17F prix du filet
elle a en caisse 12+17+6,50 = 35,50F
vérification :
2*12 + 17 = 41F qui est égal à 35,5 + 5,50
548. Une fermière porte au marché des lapins et des dindons; on lui demande combien elle a
de bêtes de chaque sorte. Elle répond : « Il y a en tout 18 têtes et 62 pattes ». Combien a-t-elle
de lapins et de dindons ?
Réponse.
soit x le nombre de lapins et y le nombre de dindons
x+y = 18 =>y= 18-x
4x+2y=62 , si on remplace dans la 2eme équation, y par 18-x on a de lapins x:
4x + 2*(18-x) = 62 => 4x + 36 -2x = 62 => 2x = 62 - 36 = 26 et x = 13 lapins
s'il y a 13 lapins il y a donc 5 dindons car il y a 18 têtes
vérification :
nombres de pattes 13*4 + 5*2 = 62
549. Je pense un nombre; je le triple, puis j'ajoute 15 au résultat qui est alors inférieur de 1 au quintuple
de ce nombre.
Quel est le nombre pensé ?
Réponse.
soit x le nombre pensé
3x + 15 = 5x-1
2x =16 => x=8
550. Une personne part de sa demeure pour aller à la ville voisine. A l'aller, elle fait 12km à pied, puis trouve une voiture
qui la conduit à destination en 45 minutes.
Au retour, la même voiture la ramène en 55 minutes à 7500 m de son domicile.
Quelle est la vitesse de la voiture ?
Réponse.
7500m=7,5km
La personne roule au retour pendant 10 mn de plus qu'à l'aller et de plus
au retour la personne fait 12-7,5 km = 4,5 km de plus en voiture qu'à l'aller.
Elle parcours donc en 10mn ces 4,5 km, soit une vitesse de 27km/h pour la voiture.
en 55mn à 27km/h elle aura parcouru 24,75km
le parcours aller ou retour est donc de 24,75km + 7,5km = 32,25 km
551. Autour d'un point on a formé 4 angles inégaux qui recouvrent le plan. Le deuxième est triple du premier,
le troisième surpasse le deuxième de 25° et est inférieur de 10° au quatrième.
Calculer ces angles et dessiner la figure à l'aide du rapporteur.
Réponse.
le total des angles vaut 360°
soit x la valeur du premier angle
le 2eme vaut 3x
le 3eme vaut 3x+25
le 4eme vaut 3x+25+10 =3x+35
x+3x+3x+25+3x+35 =360
10x=360-60 =>
x=30° et la valeur des 4 angles est :
30 + 90 + 115 + 125 =360°
552. Mon père a 7 ans de plus que le double de mon âge et à nous deux nous avons 49 ans.
Quel est mon âge et celui de mon père ?
Réponse.
soit x mon âge :
mon père a 2x +7
x+2x+7 =49
3x=42 => x =42/3 = 14 ans qui est mon âge
l'âge de mon père est de 2*14+7 = 35 ans
553. La maîtresse de la classe enfantine a reçu des images pour récompenser ses élèves.
Elle voudrait donner 3 images à chacun, mais il lui manquerait 13 images. Elle n'en donne
que 2 et il lui reste 23 images. Combien y a-t-il d'images ?
Réponse.
soit x le nombre d'images et y le nombre d'élèves
3y - 13 = x
2y + 23 = x => 2y + 23 = 3y - 13 => y = 36 élèves
et donc x= (3*36) - 13 = 95 images
vérification pour 95 images et 36 élèves :
si elle donne 3 images par élève il lui en faudrait 108 il lui en manque 13
si elle donne 2 images par élève il lui en faudrait 72 elle en a 23 en trop
554. Deux personnes possèdent actuellement, l'une 2 535 F, l'autre 2 085 F. La première
économise annuellement 265 F et la seconde 565 F. Dans combien d'années l'avoir de la première
sera-t-il égal à l'avoir de la seconde ?
Réponse.
soit x le nombre d'années
les deux avoirs sont 2535 + 265x et 2085 + 565x
ils seront égaux pour :
2535 + 265x = 2085 + 565x
2535 - 2085 = 565x - 265x
450 = 300x
x= 450/300 = 1,5 année
555. Trouver 5 nombres consécutifs dont la somme soit 135.
Réponse.
la moyenne serait 135/5 = 27 on commence donc 2 chiffres impairs en dessous de 27
23, 25, 27, 29, 31
556. Trouver 3 nombres pairs consécutifs dont la somme soit 42.
Réponse.
la moyenne serait 42/3 = 14 on commence donc 1 chiffre pair en dessous de 14
donc 12, 14, 16
557. Trouver 5 nombres impairs consécutifs dont la somme soit 85.
Réponse.
la moyenne serait 85/5 = 17 on commence donc 2 chiffres impairs en dessous de 17
donc 13, 15, 17, 19, 21
558. Une couturière achète 4,25 mètres de drap et 7,5 mètres de doublure pour 172,50F.
Le mètre de drap coûte 5 fois plus que le mètre de doublure. Calculer le prix du mètre de chaque
étoffe.
Réponse.
soit x le prix du mètre de doublure
le prix du mètre de drap est 5x
4,25 * 5x + 7,5 * x = 172,50
21,25x + 7,5x = 28,75x =172,5
x= 172,5/28,75 = 6F prix du mètre de doublure
le prix du mètre de drap = 5*6 = 30F
559. Un motocycliste fait 54 km/h. Il part à midi à la poursuite d'un cycliste qui est parti à 9h et qui fait 18 km/h.
Au bout de combien de temps
le motocycliste rencontrera-t-il le cycliste ?
Réponse.
soit t la durée nécessaire à la rencontre depuis midi.
à midi le cycliste aura parcouru 18*3 = 54 km
à t le cycliste aura parcouru 54 + (t * 18)
à t le motocycliste aura parcouru 54*t
au moment de la rencontre les distances parcourues seront égales et donc :
54 + 18t = 54t
54= (54-18) * t = 36t
t= 54/36 =1,5 soit 1h30
la rencontre aura lieu à 13h30
560. On achète 8 mètres de drap pour une certaine somme. Si le m de drap coutait 5,80F de drap de moins, on pourrait acheter
2 mètres de drap de plus pour la même somme.
Quelle est cette somme ?
Réponse.
soit x la somme
le prix du drap au mètre est de x/8 et donc
2 mètres de draps en plus font 10 m
x= (x/8 - 5,80)*10
10x/8 -8x/8 = 58
x/4 = 58 => x=58*4= 232F
561. Un père et son fils travaillent dans une même entreprise. Le salaire du père est triple
du salaire du fils. Le père a travaillé 25 jours et le fils 12 jours, ils ont gagné ensemble 1 131F
Calculer le salaire journalier de chacun d'eux.
Réponse.
soit x le salaire journalier du fils
le salaire du père est 3x
25*3x + 12x = 1131
87x =1131
x= 1131/87 = 13F salaire journalier du fils
le salaire journalier du père est de 3*13 = 39F
562. Un père convient avec son fils de lui donner 5F chaque fois qu'il sera 1er à une composition. Par contre le fils rendra 3 F à son père lorsqu'il ne sera pas premier. Après 12 compositions le fils possède 28 F.
Combien de fois a-t-il été premier ?
Réponse.
1ere réponse :
soit x le nombre de fois où il a été premier (il a touché 5F * x)
donc il n'a pas été (12-x) fois premier (il a été retranché (12-x)*3F)
donc
5x - (12-x)*3 =28 => 5x -36 +3x =28 => 8x =36+28
x = 64/8 = 8 fois premier et donc 4 fois non premier
2eme réponse :
Sachant qu'il a touché 28F il a forcément été premier au moins 6 fois (5 fois 5F = 25 F seulement)
Si la réponse était 7 il aurait touché 7*5 -5*3 = 20F
Pour 8 il touche 40F et donne 12F ce qui est la bonne réponse, 28F